1. (2020高一下·信阳期末) 如图所示的竖直杆可以转动，把长度为 的轻绳两端固定在杆上的A、B两点，A、B两点间距离为 ，轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，初始时杆不动环静止。让杆开始转动，缓慢增大转动的角速度，直到环与B点间绳子位于水平位置，重力加速度为g，求：

1. （1） 杆转动的角速度（计算结果用根式表示）；
3. （2） 从杆静止到环与B间绳子处于水平过程中轻绳对环做的功。