已知函数 .

1. (2021高二下·江苏期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求b的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围；
5. （3）令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.