已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，在第一象限，且．

1. (2021·平顶山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，满足对于过点 $\text{[math]}$ 的任一直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．