已知椭圆的右焦点为，离心率．

1. (2021·湖南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，证明 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值，并求出该定值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴始终平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．