已知双曲线的离心率为，点在上．

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1. (2021·岳阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

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湖南省岳阳市2021届高三下学期数学高考一模试卷