甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的，，三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选

1. (2021·陕西模拟) 甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竟答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到 $\text{[math]}$ 场，游戏结束，该选手为晋级选手．
1. （1）求比赛进行了3场且甲晋级的概率；
3. （2）当比赛进行了 $\text{[math]}$ 场后结束，记甲获胜的场数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

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