已知是自然对数的底数，， .

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1. (2021·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任何 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有值；若不存在，请说明理由.

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