定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”. 如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心.作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，

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1. (2021七上·如皋期末) 定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”.
如图为一量角器的平面示意图， $\text{[math]}$ 为量角器的中心.作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.
  ①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③根据①②的经验，得 $\text{[math]}$ ▲ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
3. （2）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 刻度线所在直线上方区域内，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向绕点 $\text{[math]}$ 同时旋转，旋转速度分别为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若旋转 $\text{[math]}$ 秒后得到的射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生三线”，求 $\text{[math]}$ 的值.

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷