1. (2021七下·相城月考) 如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

1. （1） 观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
3. （2） 请你直接利用以上结论 ， 解决以下三个问题：

   ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =_▲_°；

   ②如图(3)DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）

   ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂ 、G₉ ， 若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，则∠A的度数=_▲_°.