如图，在Rt 中，，以斜边上的中线为直径作⊙O ，与交于点M，与的另一个交点为E，过点M作⊙O的切线交于点N．

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1. (2021·临邑模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O ，与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为E，过点M作⊙O的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若⊙O的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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