如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和B，连接，直线与轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F ．

1. (2021·天桥模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和B，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，若点M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2021·天桥模拟) 如图，抛物线 的图象经过点 ，交 轴于点 和B，连接 ，直线 与 轴交于点D，与 上方的抛物线交于点E，与 交于点F ．