1. (2021·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 、 ，点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒 个单位、2个单位，作 于H.现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（ ）．

1. （1） 是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
3. （2） 是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
5. （3） 是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．