如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．

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1. (2021·红桥模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长等于；
3. （2） M是线段 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，P是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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