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  • 1. (2021·湖南模拟) 某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(单位:千小时),经统计分析,质量参数x服从正态分布 ,使用时间t与质量参数x之间有如下关系:

    质量参数x

    0.65

    0.70

    0.75

    0.80

    0.85

    0.90

    0.95

    使用时间t

    2.60

    2.81

    3.05

    3.10

    3.25

    3.35

    3.54

    附:参考数据: .若 ,则

    参考公式:相关系数

    回归直线方程为 ,其中

    1. (1) 该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;
    2. (2) 该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为 ,请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.

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