已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．

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1. (2021·湖南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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