已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．

1. (2021·长安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线．
3. （2）曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．