已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18 ，底面边长为15 ，内接正三棱柱的侧面积为180 .

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1. (2020高一下·湖北期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在正三棱锥的三条侧棱 $\text{[math]}$ 上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18 $\text{[math]}$ ，底面边长为15 $\text{[math]}$ ，内接正三棱柱的侧面积为180 $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱柱的高；
3. （2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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