如图，等腰满足，点D是中点，延长至E，使得，交于点F．

1. (2021·合肥模拟) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 至E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2） ①若 $\text{[math]}$ 上有点G，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  ②在①的基础上，若 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于M、N，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．