1. (2021·丰台模拟) 已知：在 中，AB=AC，AD是边BC上的中线．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：

①作线段 的垂直平分线 ，与直线 交于点O；

②以点O为圆心， 长为半径作 ；

③在 上取一点P（不与点A重合），连接 ， ． 就是所求作的角．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接 ．

   ∵ 是线段 的垂直平分线，

   ∴     ▲    ．

   ∵ 是边 上的中线，

   ∴ ．

   ∴ ．

   ∴ 为 的外接圆．

   ∵点P在 上，

   ∴ （    ▲    ）（填推理的依据）．