已知数列的前项和为（其中），且的最大值为16.

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1. (2020高一下·张家界期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的最大值为16.
1. （1）求常数k的值；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷