如图，的对角线相交于点，点P从点A出发，沿方向以每秒的速度向终点D运动，连接，并延长交于点Q.设点P的运动时间为t秒.

1. (2020八下·清涧期末) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q.设点P的运动时间为t秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，点O是否在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？请说明理由.

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1. (2020八下·清涧期末) 如图， 的对角线 相交于点 ，点P从点A出发，沿 方向以每秒 的速度向终点D运动，连接 ，并延长交 于点Q.设点P的运动时间为t秒.