如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=- x-6交y轴与点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

1. (2021·岫岩模拟) 如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=- $\text{[math]}$ x-6交y轴与点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
1. （1）求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；
3. （2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
5. （3） ①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
  ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 $\text{[math]}$ AM+CM的最小值.

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1. (2021·岫岩模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=- x-6交y轴与点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.