1. (2021·和平模拟) 在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM ， CN相交于点P ， 且CM=DN ．

1. （1） 如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
3. （2） 如图2，延长CN到点Q ， 连接DQ ， 且∠CQD=45°．

   ①请直接写BP ， CP ， CQ之间的数量关系为；

   ②连接AC ， AQ ， 当BP=2CP ， △ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；

5. （3） 点E在线段CN上，连接BE ， DE ， 当AB ，∠BED=135°，BE DE=3 时，请直接写出NE的长为．