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初中数学
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综合题
1.
(2021·济南模拟)
如图,在△
ABC
中,
AD
平分∠
BAC
交
BC
于点
D
, 点
E
是
AB
上的一点,连接
DE
.
(1) 如图1,若∠
BAC
=90°,∠
DEA
=60°,
DE
=4,求
AE
的长度;
(2) 如图2,过点
E
作
EF
平行于
AC
交
BC
于点
F
, 且∠
C
=∠
BDE
+∠
AED
, 求证:
FD
=
CD
;
(3) 如图3,在(2)的条件下,过点
D
作
DG
⊥
BC
于点
D
且交
AB
于点
G
, 在
BD
上取点
H
使得
AH
=
EG
, 连接
AH
分别交
GD
、
ED
于点
M
、
N
. 若∠
HAD
=∠
B
, ∠
HMD
=2∠
BDE
, 设
tan
∠
AHC
=
,请直接写出
sin
∠
BGD
的值(用关于
a
、
b
的代数式(最简形式)表示).
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