1. (2021·太原模拟) 综合与探究

问题情境

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 点D是射线BC上一动点，连接AD ， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE ， 连接DE ， CE ．

1. （1） 探究发现

   

   如图1，BD＝CE ， BD⊥CE ， 请证明；探究猜想；

3. （2） 如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） 探究拓广

   当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD ， DC ， AD之间的数量关系．