1. (2021八下·陕州期中) 已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.

1. （1） 求证：△BOE≌△DOF；
3. （2） 当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明.