如图，四边形内接于为直径， . 过点作于点交的延长线于点，连接交于点 .

1. (2021·北部湾模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ .
过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.