1. (2021·北部湾模拟) 如图①，已知抛物线y＝-x²＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；
5. （3） 如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合.设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.