如图

1. (2021·河南模拟) 如图
1. （1）观察猜想：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ .
3. （2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.
5. （3）问题解决：当正方形 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.