1. (2021·汝阳模拟) 如图

（问题探究）

已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移.

1. （1） 如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△，从而可以得到：PA•PB＝PC•PD.
3. （2） 如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点.求证：PA²＝PC•PD.
5. （3） （简单应用）

   如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点.利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系；当PA＝4 ，EF＝2，则PE＝.

7. （4） （拓展延伸）

   如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点.求证：AC•AE＝BD•BF.（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）