已知数列的前n项和为，满足 .

1. (2020高一下·南海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
  ①若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于2的正整数），求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ （i是某个正整数），求证：q是整数，且数列 $\text{[math]}$ 中的每一项都是数列 $\text{[math]}$ 中的项.