1. (2020高一下·韶关期末) 如图，某市为了提升城市形象，满足人民群众需要，拟在一个边长为4百米的正方形生态公园 中，规划修建以正方形中心 为圆心， 百米为半径的圆形观景湖，以及一条从边 上点 出发，穿过生态公园且与观景湖相切的观赏道 （其中 在边 上）.参考公式：

1. （1） 以点 为原点，射线 为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设 ，求观赏道 的长 关于 的函数关系式 及定义域 ；
3. （2） 在（1）的条件下，设 ，若建造观赏道和观景湖总预算为 百万元（ 是正常数），试问当 为何值时，可使总预算最小？并求出此时最小预算.