1. (2021高一下·薛城期中) 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。小球A和B的质量之比 。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为 ，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为g。试求：

1. （1） 拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ；
3. （2） 小球A转动的周期。