1. (2021·怀宁模拟) 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A ， ∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB ， 与抛物线交于点M ， 且点M在第一象限内．

1. （1） 求直线AB和抛物线的表达式；
3. （2） 连接BM ， 若∠BMP＝∠AOB ，

   ①求证：BM∥OA；

   ②求点P的坐标；

   ③请直接写出四边形OBMA的外接圆的圆心坐标．