如图，在中，，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造，使，，且点Q与点C在直线AB同侧，设，与重叠部分图形的面积为S ．

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1. (2021·金州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ．
1. （1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求S关于x的函数关系式.

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