如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足，联结MN ， AC ， MN与边AD交于点E ．

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1. (2021·金州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，联结MN ， AC ， MN与边AD交于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3） MN交AC点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写答案、用含k的代数式表示）．

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