为等边三角形，于点D，点E为线段上一点，．以为边作等边三角形，连接为的中点．

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1. (2021·铁西模拟) $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，当点E和点F在直线 $\text{[math]}$ 两侧时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 最大时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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