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  • 1. (2021·兖州模拟) 观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题

    在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是abc , 过AADBCD(如图(1)),则sinB= ,sinC= ,即ADcsinBADbsinC , 于是csinBbsinC , 即 ,同理有: ,所以

    即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

    根据上述材料,完成下列各题.

    1. (1) 如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠AAC
    2. (2) 自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB . (结果精确到0.01, ≈2.449)

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