1. (2021·兖州模拟) 如图，二次函数 的图象过点 ，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D ， 连接AB ， AD ， 点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F ．

1. （1） 求二次函数 的表达式；
3. （2） 判断△ABD的形状，并说明理由；
5. （3） 在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G ， 使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；
7. （4） 点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q ， 使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．