已知，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线 .抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).

1. (2021·张家口模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线 $\text{[math]}$ 于点B.交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E(点B，E不同于点A).
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.

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1. (2021·张家口模拟) 已知 ， ，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数 ，设动点P的轨迹为曲线 .抛物线 与 在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线 于点B.交抛物线 于点E(点B，E不同于点A).