已知函数．

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1. (2021·长沙模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 总存在唯一的极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期数学高考猜题卷A