如图，已知等边的边长为，点、分别在、边上， .

1. (2021·盐池模拟) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .
1. （1）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上（如图1）.求折痕 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且始终保持 $\text{[math]}$
  ①请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相似？并说明理由；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在何位置时线段 $\text{[math]}$ 长度最大，并求出线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.