如图，在同一直角坐标系中，抛物线：与轴交于和点C，且经过点，若抛物线与抛物线关于轴对称，点A的对应点为，点B的对应点为 .

1. (2021·韩城模拟) 如图，在同一直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和点C，且经过点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）现将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点N，试问：在 $\text{[math]}$ 轴的下方是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出抛物线的 $\text{[math]}$ 表达式；若不存在，说明理由.