[问题发现] 如图1，已知线段和，，，则线段的最小值为[问题探究] 如图2，矩形中，，，P为矩形内部一点，分别连接、、，且，延长交于点F，若，求的值；[问题解决] 如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中，，米，在矮围墙和上分别有两个

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1. (2021·韩城模拟)
1. （1） [问题发现]
  如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.
3. （2） [问题探究]
  如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为矩形内部一点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3） [问题解决]
  如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在矮围墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别有两个入口C和D， $\text{[math]}$ 米，D为 $\text{[math]}$ 的中点，现要在 $\text{[math]}$ 上找一个出口E，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从入口到出口铺设两条景观小路.已知铺设小路 $\text{[math]}$ 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路 $\text{[math]}$ 所用的景观石材每米的造价是400元，则在 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使铺设小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由.（小路的宽度忽略不计）

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