若双曲线，分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（）

1. (2021·辽宁模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，设点 $\text{[math]}$ 在双曲线上且在第一象限的动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为双曲线的一部分 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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1. (2021·辽宁模拟) 若双曲线 ， 分别为左、右焦点，设点 在双曲线上且在第一象限的动点，点 为 的内心，点 为 的重心，则下列说法正确的是（ ）