如图，为内任意一点，角，，的对边分别为，， .总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题： ①若是的重心，则有； ②若成立，则是的内

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1. (2021·四川模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .总有优美等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则有 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则正确的命题有.

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