如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点 .

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1. (2021·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由；
5. （3）若过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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