已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1 ， nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.

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1. (2021·滨海模拟) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2，数列{a_n}满足a₂=4b₁ ， nb_n+1-（n+1）b_n=n²+n，（n∈N*）.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
3. （2）证明数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列；
5. （3）设数列{c_n}的通项公式为：C_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为T_n ，求T_2n.

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