画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线l的方程为

1. (2021·汕头模拟) 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上两个动点.直线l的方程为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . C的蒙日圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 对直线l上任意点P， $\text{[math]}$ C . 记点A到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若矩形 $\text{[math]}$ 的四条边均与C相切，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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