1. (2021·汕头模拟) 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布N（270，5²）.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分取得最后冠军，积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为

1. （1） 若比赛准备了1000个排球，请估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.
3. （2） 第10轮比赛中，记中国队3：1取胜的概率为 .

   （i）求出 的最大值点 ；

   （ii）若以 作为p的值，记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列及数学期望.

   参考数据：若 ，则 ，